Carta de invitación a extranjeros

Hola buenas noches:
Mi pregunta es la siguiente, yo quiero hacer una carta de invitación para mi novia, la cual es de Chile. Yo me voy a trabajar a Cataluña y voy a aquilar una vivienda para residir. Para solicitar la carta de invitación para que ella venga, ¿el contrato de alquiler puede ser un contrato privado?, porque puede que me hagan un contrato de esa manera, ¿o por el contrario tiene que ser un contrato por así decirlo oficial?, Bueno si me puede ayudar diciéndome que tipo de contrato de alquiler necesito.
La siguiente consulta es la siguiente, ¿podría hacerle una carta de invitación por 6 meses? ¿O quizás más? ¿O es simplemente para 3 meses? ¿Puedo indicar en la carta que me hago cargo de ella durante su estancia? ¿Necesito un mínimo de cantidad económica para indicar eso?
Muchas gracias por su respuesta por anticipado.
Un saludo