¿Cómo hago para que el contrato que se ve en mi página web se incremente con cada clic?

Para imprimir es muy fácil, si quieres lo podes hacer poniendo un botón.
Lo primero es poner este script de JavaScript si quieres al comienzo del código.
<script>
<!--
function doit(){
if (!window.print){
alert("Sorry, could no be able to print this page!")
return
}
window.print()
}
//-->
</script>
Y después en el formulario o en donde lo necesites pones el código para crear el botón que llama a este script y es el siguiente:
<input name='submit' type='button' id='submit' onClick='doit()' value='Print this Page'>
El type del boton tambien puede ser "submit" y lo que aria es no solo imprimir el contenido de la pantalla que contiene el formulario sino que ademas hacepta el form en el que lo tengas hecho.
Con respecto a numerar, depende de que utilices. Decime si usas PHP por ejemplo, porque de esa forma es muy fácil. Igual acá pongo un ejemplo muy simple en PHP:
<?php
$counterFile = "counter.text";
function displayCounter($counterFile) {
$fp = fopen($counterFile,rw);
$num = fgets($fp,5);
$num += 1;
print "$num";
// el print es para poner en pantalla el numero
exec("rm -rf $counterFile");
exec("echo $num > $counterFile");
}
if (!file_exists($counterFile)) {
exec("echo 1 > $counterFile");
}
displayCounter($counterFile);
?>
Cualquier cosa me avisas.