Ayuda

Hola, tengo un problema.
1- Tengo una página web ya terminada y quiero publicarla.
2- Tengo un 4mg, que me da gratis mi proveedor de internet adsl.
3- Yo se que el hosting, es el espacio gratuito para alojar las páginas web. Pero cuando solicito activar mi hosting, me dicen que tengo que tener un dominio, es cierto eso o quieren que registre un dominio con ellos.
4- Yo no tengo "nombre de dominio" registrado, creo que es ha eso a lo que se refieren los hosting gratis. Les el link: http://www.speedy.com.pe/empresa_registro_dominio.shtml
5- Existe algún sitio que te entregue gratis "nombre de dominio" y que este dominio gratis lo pueda configurar con el hosting que me da gratis speedy.
6- En realidad lo que yo quiero es utilizar ese hosting, para que mi página no se vea con publicidad que se salen en las espacios web gratis.
7- Resumiendo. Si telefónica(speedy) es cierto lo que dice, que necesito un dominio, como podría hacer, para conseguir un dominio gratis y que este se enlace a mi página web que esta alojada en el hosting.
8- Al registrar un dominio, te dan algún numero, nombre(dns, ip) o algo así y después con esos datos, tus los tienes que configurar con tu hosting o es al revez.
Bueno, ojala no los allá mareado y me puedan ayudar.
Gracias.