Recuperar datos de un disco extraíble

Lo primero seria intentar conectarlo en otro computador y ver si funciona... si no funciona entonces es un problema con el disco... puede ser desde el cable Usb que estas utilizando pasando por un error de la tabla de particiones, o un error físico en el disco..
Lo único que puedes intentar en "casa" es probar con otro cable usb, y probar en otro computador...
Si el problema es de la tabla de particiones, cualquier técnico "bueno" te lo puede reparar.. si es un problema físico con el disco, entones la única solución es llevarlo a un laboratorio donde se especialicen en la recuperación de archivos y reparaciones de discos duros (un trabajo que es carísimo y puede costar entre 4 y 10 veces el costo de un disco nuevo)
Otra opción que se me estaba pasando por alto, pero solo funciona si el disco aun esta "bueno" pero sin ser "mostrado " por windows, es utilizar un software de pago como GET DATABACK, que te permite recuperar archivos desde un disco incluso formateado... es un proceso engorroso y lento y requiere de un poco de conocimientos en cuanto a especificaciones técnicas de los discos duros (Cantidad de clusters, sectores, tamaño particiones.. etc...)
Bueno, eso...
Suerte