Al intentar abrir mi disco duro externo windows me pregunta con que programa quiero abrirlo

Con la información que me das no te puedo ayudar mucho, pero creo que el mensaje que te da es el que te dice si quieres abrirlo como una carpeta, o como películas, programas etc, esto es normal y lo que debes elegir es abrirlo como carpeta para ver los archivos que tienes dentro y luego poder elegir cual quieres abrir

Disculpa que te moleste de nuevo pero no me explique bien a la hora de preguntarte, lo que pasa es que el disco duro aparece con icono de una hoja blanca con un cuadrito en medio, y cuando le doy abrir  me sale una ventana que dice que windows no puede abrir este archivo y pregunta que deseo hacer: usar el servicio web para encontrar el programa apropiado o seleccionar el programa de una lista.
te agradezco mucho tu ayuda y espero tu respuesta gracias.

Seguramente windows no encuentre el driver para el disco duro y por eso te manda ese mensaje, lo puedes comprobar si al enchufarlo te vas al administrador de dispositivos y te aparece un interrogante en la unidad del disco duro.
Para solucionarlo le puedes decir que te los instale automaticamente o te los busque incluso de internet y sino tendras que buscarlos e instalarlos tu manualmente de la pagina del fabricante o desde un CD de instalacion si te venia con el disco duro...

anteriormente me funcionaba correctamente el disco

Hay veces que los drivers se dañan y hay que reinstalarlos, de todas formas también puedes probar si te funciona en otro PC para descartar que el disco duro este dañado...
Hay otras posibles soluciones pero la mas probable son los drivers...