Ejecutar aplicación delphi desde 1 pag web

Terminal Server es un servidor de microsoft que viene ya integrado con windows 2000 server y que permite ejecutar aplicaciones desde otro ordenador remotamente como si estuviera en el propio servidor. Ademas microsoft tiene un control activex que puede ser utilizado para desde un explorador de internet abrir una pantalla de sesión de terminal para conectar al servidor remoto. El resultado es que en el explorador de internet ves la aplicación como la verías desde la pantalla del servidor, y en realidad se ejecuta en el servidor. No se si me explico, pero puedes encontrar mucha información sobre el tema en la página web de microsoft y en otras muchas.

Referente al ActiveX, tendrías que seleccionar NUEVO -> ACTIVEX -> ACTIVEFORM. Ponle nombre a tu proyecto.
Veras que te crea una forma. Mete código de prueba ahí (un botón y un showmessage) y compilalo. Veras que te crea un archivo con extensión OCX. Ahora solo tienes que registrarlo
Desde el windows:
INICIO -> EJECUTAR escribe
regsvr32 <Archivo .ocx incluyendo su ruta completa>
Ahora tu activeX puede ser usado desde una aplicación contenedora de ActiveX (como el depllhi mismo)
Usando HTML es posible embeber este activeX en una página web en teoría.
Ahora, me parece bastante raro que tu aplicación se ejecute si no tiene que ver con base de datos. En teoría debería poderse ejecutar también. Por que no pruebas creando un acceso directo a la aplicación en un cliente remoto y tratas de ejecutarla. Si funciona bien compara la ruta que te genera a la que esta usando tu página.
Yo creo que el problema es la forma en que la aplicación accesa a la base de datos o a cuestión de permisos, más que una limitación del explorer.

El problema que tienes, es que lo quieres no es tan sencillo de realizar.
El enlace que haces para el ejecutable esta bien y el problema que tienes al ejecutar según entiendo es que no funciona bien la aplicación con la BD, esto es porque el programa utilizar debes de configurarlo en el cliente, con sus drivers, con sus "enlaces a la BD" bien configurados, etc... no solo es poner el ejecutable en el servidor y ya esta, sino prueba a ejecutarlo desde el servidor en el cliente con el explorador de windows y veras como te tiene que dar el mismo fallo.
Mi consejo, cada cliente que tenga su aplicación.

La manera que conozco de hacer de que un programa desarrollado en Delphi pueda ser subido a Web; es haciendo que este sea un componente OCX y compilarlo como tal; y luego llamarlo desde la web

Dejando de lado si se puede hacer o no, ¿por qué quieres hacerlo?, la base de datos donde se encuentra, ¿accesible en esa misma intranet?, ¿Por qué hay que acceder al programa a través del navegador?