Ammm, vale, ahora ya entiendo lo que te pasa...
Yo ahora mismo tengo la version 2007 instalada, pero he tenido la 2003 y 2001 y no me pasaba eso.
Lo único que se me ocurre para solventar tu problema es reinstalar (desinstalar e instalar) el word 2003. Sino puedes hacerlo o no quieres hacerlo no se me ocurren muchas alternativas al respecto.
Me imagino que te pasara en todos los documentos word, sino fuera así... haz una copia del documento y ábrelo desde la copia.
Lo que podrías intentar tambn es a comprobar que los documentos que quieres abrir son de version 2003 (igual son otra version).
Si todo esto es normal y n ote funciona solo se me ocurre que vuelvas a un punto de restauración anterior a cuando te empezó a ocurrir el problema.
Para ello debes ir a inicio-todos los programas-accesorios-herramientas del sistema- restaurar sistema... y después buscas la fecha donde todo te iba bien y después le das a siguiente, etc... se te reiniciara el pc y te devolverá la cnfiguracion general de todo el pc a cuando lo tenias bien.
Sino tienes fecha para poder ir tan atrás en el tiempo solo se me ocurre lo 1º que te comente de reinstalar el word, porque revisando la cnfiguracion del word no veo opciones para modificar este doble paso para abrir.
Ya me diras, suerte.