Integrales indefinidad= derivar?
buenas noches, tengo algunos problemas con las derivadas, según lo que estudie una integral indefinida es lo mismo que derivar??
$$\begin{align}&\int\frac{30}{\sqrt{x^2-1}}dx\end{align}$$
1 Respuesta
No, que va, integrar es todo lo contrario de derivar.
Si al derivar obtienes una función, el integrar es calcular la función que se ha derivado para obtener eso.
Y es mucho más difícil que derivar e incluso imposible algunas veces. Existen funciones que es imposible que se puedan obtener al derivar una función (normal).
Por eso te pedíría que te asegures de que esa que pone es la integral. No creo que sea una integral para principiantes a no ser que en tu tabla de derivadas o tabla de integrales tengas las de las funciones hiperbólicas inversas, en concreto una que se llama argumento del seno hiperbólico que aqui en España 1980 se escribía
arg sh(x)
Aunque sé que nadie la llama así en la actualidad y seguramente te pondrá
Arg senh(x)
arg sin(x)
Asinh(x)
Es que si no se utiliza esa función no es una integral para empezar un curso ni mucho menos.
lo que me dieron fue una tabla de integrales indefinidas:
$$\begin{align}&\int cf(x)dx=c\int f(x)dx\\ &\int kdx=kx+c\\ &\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\\ &\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx\int g(x)dx\\ &\int \frac{1}{x}dx=ln \vert x\vert +c\\ &\int e^xdx=e^x+c\\ &\int sen xdx=-cosx+c\\ &\int sec^2xdx=tanx+c\\ &\int sec^2xdx=tanx+c\\ &\int secx tanxdx=secx+c\\ &\int \frac{1}{x^2+1}dx=tan^{-1}x+c\\ &\int a^xdx=\frac{a^x}{lna}+c\\ &\int cosxdx=senx+c\\ &\int csc^2xdx=-cotx+c\\ &\int cscxcotxdx=-cscx+c\\ &\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=sen^{-1}x+c\end{align}$$
Ya me parecía a mi que era muy fuerte que te pusieran esta integral de primeras.
El fallo está en que esa tabla está mal en la última línea, la verdadera que tenías que tener es:
$$\begin{align}&\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = sen^{-1}x+c = arcsen\,x+C\end{align}$$El arcoseno es el nombre que se usa en vez de seno a la menos uno.
Y el fallo está en que la raíz es de 1-x^2 y no de x^2-1
La de x^2-1 es una que por lo que veo escapa de los estudios que llevas
$$\begin{align}&\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}=arg\,sh \,x+C=\\ &\\ &ln(x+\sqrt{x^2-1})+C\\ &\\ &\text{o para los anglosajones }\;arg\, sinh\, x,\;asinh(x)\end{align}$$Luego yo le diría al profesor lo del error de la tabla, pero debes estar seguro que no lo copiaras tú mal.
Y eso es todo.
