Integrales

Integrar en termino de funciones simples ... no se puede.
Podemos hallar su valor numérico aproximado o con un poco más de trabajo desarrollarla en serie infinita.
Otra cosa que podemos hacer es integrar por partes.
Primero notemos que
Integral 5^(1/X) dX=
=Integral e^(k/X) dX=
=k Integral e^(k/X) d(X/k)=
=k Integral e^(1/x) dx
donde x=X/k
Es decir que lo que tenemos que hallar es Integral e^(1/x) dx
Podemos integrar por partes
Integral e^(1/x) dx=
= e^(1/x).x-Integral x e^(1/x) d(1/x)=
= e^(1/x).x-Integral 1/(1/x) e^(1/x) d(1/x)
Haciendo 1/x=t es
Integral e^(1/x) dx=e^(1/x).x-Integral (e^t)/t dt
No ganamos mucho porque la Integral (e^x)/x dx no tiene expresión con funciones sencillas, pero como es una integral que se usa bastante en temas de astronomía le han puesto nombre. Con límites entre uno e infinito:
Integral (e^t)/t dt
se llama la exponencial integral de t y se representa Ei(t). Por lo tanto
Integral e^(1/x) dx = e^(1/x).x-Ei(1/x)
Como para la función exponencial integral Ei hay tablas podemos hallar su valor numérico.

La integral referente es una integral de una constante elevado a una función.

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