Ecuación diferencial de la familia de circunferencias de radio 7 cuyo centros están en el eje x

Robledo Zaragoza!

Sea C el parámetro que dará forma a la ecuación de cada una de esas circunferencias.

Como sabemos la ecuación de una circunferencia es

(x-h)^2 + (y-k)^2 = R^2

Donde (h, k) es el centro y R el radio.

Nuestras circunferencias tendrán los centros en el eje X, luego la componente y del centro es 0

Esta es la familia de circunferencias

(x- C)^2 + y^2 = 49

Vamos a despejar C

(x-C)^2 = 49-y^2

x-C = sqrt(49-y^2)

Con esto es suficiente, decía despejar C pero me sirva con esto porque lo que quiero en el siguiente paso es hacer desaparecer la C al hacer la derivada implícita de la función. Para ello se deriva respecto de x en los dos lados. La haré ligerito, todo en un paso

1 = - yy' / sqrt(49-y^2)

Ya está, ahora es cuestión de ponerla como más nos guste, por ejemplo lo más habitual, que es

y' = - sqrt(49-y^2) / y