En una distribución Binomial con n = 10 y P = 0,8 ¿Qué error se comete al calcular la probabilidad de que la variable sea igual

Eu Nate!

Lo calculamos de las dos formas y así lo sabremos.

Mediante la binomial la probabilidad será

$$\begin{align}&P(k) =  \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &P(6) =\binom {10}{6}0.8^6·0.2^4= \\ &\\ &\frac{10·9·8·7}{24}· 0.262144·0.0016 =0.088080384\end{align}$$

Y mediante la binomial tomaremos una distribucion normal con los siguientes parámetros:

$$\begin{align}&\mu=np=10·0.8=8\\ &\\ &\sigma= \sqrt{np(1-p)}= \sqrt{10·0.8·0.2}= 1.264911064\\ &\\ &\text{Y para calcular el valor en 6 se toma la probabilidad}\\ &\text{de la normal entre 5.5 y 6.5}\\ &\\ &P(5.5\le X\le 6.5) =\\ &\\ &P\left(\frac{5.5-8}{1.264911064}\le Z \le  \frac{6.5-8}{1.264911064}\right)=\\ &\\ &P(-1.976423538 \le Z\le-1.185854123)=\\ &\\ &P(Z\le -1.185854123) - P(Z\le -1.976423538)=\\ &\\ &1-P(Z\le 1.185854123) - 1 + P(Z\le 1.976423538)=\\ &\\ &1-0 .8810-0.585·0.0020 -1 + 0.9756+0.642·0.0005=\\ &\\ &0.093751\end{align}$$

Luego el error absoluto es

0.093751 - 0.088080384 = 0.005670616

Y el error relativo es

0.005670616 / 0.088080384 = 0.06438 = 6.438%

Recuerdo que las preguntas pueden ser calificadas como excelentes, y es la forma de que el experto se anime a contestar otras preguntas, a lo mejor si cree que no ha sido bien puntuado no conteste más preguntas de esa persona.

Como saca ese valor de 1-0.8810-0.585.0.0020-+0.9756+6.642.0.0005??  esa parte no le entiendo.

saludos

Los números los obtengo de la tabla de la normal N(0,1), se podrían haber calculado mucho más fácil con Excel u otro programa, pero he supuesto que usáis la tabla y tenéis que hacer interpolación cuando el valor no está en la tabla.

Entonces para la probabilidad de 1.185854... tomo primero el valor de la tabla para 1.18 que es 0.8810 y luego tomo tres decimales más y multiplico 0.585 por la diferencia que hay en la tabla entre 1.18 y 1.19 que es 0.0020. De esta forma se obtiene el valor aproximado para 1.18585. Como tenía signo . ambas cantidades son negativas.

Y para 1.97642... tomo primero el valor de la tabla en 1.97 que es 0.9756 y le sumo lo de los tres decimales siguientes 0.642 por la diferencia en la tabla entre 1.97 y 1.98 que es 0.0005 y así se obtiene el valor aproximado.

Es una forma ya estudiada y rápida de hacerlo, sin tener que recurrir a la regla de tres todas las veces que haya que calcular la interpolación.

Y eso es todo un saludo.

Estoy utilizando un programa que se llama minitab 16 pero no se que valor tomar... puesto practicando en estos momentos  los resultados son muy diferentes es más no se aproxima a ninguno... me podría ayudar en esto por que no tengo idea de que datos vaciar...

¡Gracias! 

Yo no sé como estarás usando Minitab, si acaso de puedo decirte con Excel.

A partir de la expresión inicial P(5.5 <= X <= 6)

con media = 8

desviación = 1,264911064

se haría asi:

=DISTR.NORM.N(6,5;8;1,264911064;1)-DISTR.NORM.N(5,5;8;1,264911064;1)

dando

0,093786543

Y si lo haces a partir de la variable tiplificada es

P(-1.976423538 <= Z <= -1.185854123)

se hace así

=DISTR.NORM.ESTAND.N(-1,185854123;1)-DISTR.NORM.ESTAND.N(-1,976423538;1)

Y el resultado es el mismo

0,093786543

Si te da algo muy distinto es que estás haciendo otra cosa.

Aquí tenemos una diferencia en el quinto decimal, pero eso es porque la distribución normal no es lineal y por eso el método de interpolación no es exacto.

Recuerda subir la nota.

Y eso es todo.

La pregunta aparece como no puntuada, por favor ponle nota a ver si así aparecen los puntos.