Distribución normal de probabilidad

a)

La proporción es las llamadas que cumplen entre las llamadas totales, es lo mismo que la probabilidad.

Sea X la variable aleatoria duración de la llamada, en una N(3, 1.8)

Para buscar probabilidades en la tabla se tipifican los valores restándoles la media y dividiendo entre la desviación.

Z=(X-3)/1.8

P(2<X<3.5) = P[(2-3)/1.8 < Z < (3.5-3)/1.8] =

P(-0.5555... < Z < 0.27777...) =

P(Z < 0.27777...) - P(Z < -0.5555...) =

P(Z < 0.27777...) - [1 - P(Z < 0.5555...)] =

Tabla(0.27) = 0.6064

Tabla(0.28) = 0.6103

Valor para 0.27777... = 0.6064 + 0.777777...(0.6103-0.6064) = 0.6094333...

Tabla(0.55) = 0.7088

Tabla(0.56) = 0.7123

Valor para 0.5555... = 0.7088 + 0.55555...(0.7123-0.7088) = 0.7107444....

= 0.6094333... - (1 - 0.7107444...) = 0.3201777...

B) P(X>5) = 1 - P(X<5) =

1 - P[Z<(5-3)/1.8] = 1 - P(Z<1.111...) =

Tabla(1.11) = 0.8665

Tabla(1.12) = 0.8686

Valor para 1.1111.. = 0.8665 + 0.11111...(0.8686-0.8665) = 0.8667333...

= 1 - 0.8667333... = 0.1332666...

Y eso es todo.

Profe no entiendo esta operación:

Valor para 0,277777=0,6064+0,77777(0,6103-0,6064)=0,6094333.

Los valores en negrilla no se de donde salen, que operación efectúa para que me salgan?

Muchas gracias y quedo atento

Eso se llama interpolar. Tu conoces el valor superior e inferior de la tabla y de acuerdo con ellos calculas el valor para un punto intermedio como si la función entre esos dos puntos fuera una línea recta.

Entonces si la función pasa por los puntos

(x1,y1) y (x2,y2)

La recta que los une es

$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ &\\ &\frac{(x-x_1)(y_2-y_1)}{x_2-x_1} = y-y_1\\ &\\ &y = y_1+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}(y_2-y_1)\\ &\\ &\text{en las tablas la diferencia entre dos valores es 0.01}\\ &\\ &y = y_1+\frac{x-x_1}{0.01}(y_2-y_1)\\ &\\ &y = y_1+100(x-x_1)(y_2-y_1)\end{align}$$

Dado un valor de x comparte con x1 los dos primeros decimales, luego la diferencia es

(x-x1) = 0.00abcdef

Y al multiplicar por 100 queda

100(x-x1) = 0.abcdef

Luego el valor de la interpolación es

Valor pequeño + (cero coma los decimales de x a partir del tercero)(diferencia de los valores)

Entonces si teníamos

Tabla(0.27) = 0.6064
Tabla(0.28) = 0.6103

(x1, y1) = (0.27 , 0.6064)

(x2, y2) = (0.28 , 0.6103)

voy a interpolar en x=0.273456 para que lo veas más claro

y = 0.6064 + 0.3456(0.6103 - 0.6064) =

0.6064 + 0.3456 · 0.0039 =

0.6064 + 0.00134784 =

0.60774784

La verdad es que yo pensaba que esto te lo habrían enseñado, aunque mi forma de hacerlo no es la única quizá te lo hayan enseñado incluso por regla de tres. Yo he optado por un método rápido ya que son muchos los ejercicios que me mandan de este tipo, si en cada uno tuviera que explicar todo lo que te he dicho o usar un método con todos los pasos no tendría tiempo de contestar otras preguntas.