Me acaban de pasar un problema de matemáticas y física y no encuentro la solución.
Un lazo rectangular consta de 100 vueltas enrolladas muy próximas entre sí y tiene dimensiones a = 0,4 m y b = 0,3 m. El lazo se articula a lo largo del eje y, y su plano forma un ángulo de 30º con el eje x. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercido sobre el lazo por un campo magnético uniforme de 0,8 T dirigido a lo largo del eje x cuando la corriente es 1,2 A en la dirección indicada?. ¿Cuál es la dirección esperada de rotación del lazo? (9,98 Nm, en dirección de las manecillas del reloj cuando se ve la dirección y negativa)
www.hverdugo.cl/fuerza_m[/url][url=http://www.hverdugo.cl/fuerza_magnetica.htm]agnetica.htm en esa pag esta el dibujo del problema! Es el n° 23 porque de otra forma se me es imposble pasarte el dibujofavor es urgente te lo agrdecceria!
www.hverdugo.cl/fuerza_m[/url][url=http://www.hverdugo.cl/fuerza_magnetica.htm]agnetica.htm en esa pag esta el dibujo del problema! Es el n° 23 porque de otra forma se me es imposble pasarte el dibujofavor es urgente te lo agrdecceria!
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Respuesta de leviatanxxi
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Ya tenemos el problema resuel to, pero aquí solo te puedo explicar la parte numérica; la parte gráfica (que proporciona el sentido de giro y aclara la compensación de algunas fuerzas) no la puedo adjuntar como imagen.
En primer lugar, la ley de Laplace, que permite calcular la fuerza que un campo magnético crea sobre una corriente:
En vector, F = I · (X · B)
En módulo, F = I · X · B · sen alfa, donde I es la corriente que circula por el hilo, X es la longitud de ese hilo, B es la intensidad de campo magnético y alfa en ángulo formado entre el campo y el hilo.
Si aplicamos esta ley de Laplace a los cuatro lados del lazo, veremos que sobre el lado B superior (según el diagrama que me facilitas) aparecería una fuerza que iría en sentido positivo del eje "y", mientras que sobre el lado B inferior, iría en sentido negativo del mismo eje. Como ambas fuerzas tendrán sentidos puestos pero igual módulo, se anulan.
Sin embargo, en los lados A anterior y posterior, las fuerzas que aparecen tendrán igualmente el mismo módulo, pero sobre el posterior la fuerza estará dispuesta en sentido Z negativo, mientras que sobre el anterior tendrá sentido Z positivo. Esto hace que en lugar de anularse, aparezca un movimiento de giro, que da lugar al momento de torsión.
Por tanto, cada una de las fuerzas que actúan sobre los ladios "A" tendrán un valor:
F = I · X · B · sen alfa = 1.2 · 0.4 · 0.8 · sen 90, ya que el lateral "A" y el campo magnético forma un ángulo de 90 grados.
F = 0.384N.
Ahora y apodemos calcular el valor del momento de torsión, que viene dado por la expresión:
En vector: M = F · r
En módulo, M = F · r · sen beta, donde F es la fuerza que actúa sobre cada lado, r es el brazo de fuerza, es decir, la distancia desde el eje de giro hasta el punto donde se aplica la fuerza (en nuestro caso será B/2) y beta es el ángulo formado entre F y r. Este ángulo beta, según lo descrito anteriormente, será de 60º (90-30) para el lado "A" anterior, y de 150º (180-30) para el lado "A" posterior.
El momento valdrá por tanto, para cada fuerza:
M = F · r · sen beta = 0.384 · 0.15 · sen 60 = 0.049 N·m
Al tener dos fuerza (y una en cada lateral) el momento total será 0.049 · 2 = 0.0997 N·m
Pero no tenemos una espeira, sino un lazo con 100 vueltas, por lo que el momento total sobre todo el lazo será:
Mtotal = 0.099 · 100 = 9.97N·m
Resuelto.
En primer lugar, la ley de Laplace, que permite calcular la fuerza que un campo magnético crea sobre una corriente:
En vector, F = I · (X · B)
En módulo, F = I · X · B · sen alfa, donde I es la corriente que circula por el hilo, X es la longitud de ese hilo, B es la intensidad de campo magnético y alfa en ángulo formado entre el campo y el hilo.
Si aplicamos esta ley de Laplace a los cuatro lados del lazo, veremos que sobre el lado B superior (según el diagrama que me facilitas) aparecería una fuerza que iría en sentido positivo del eje "y", mientras que sobre el lado B inferior, iría en sentido negativo del mismo eje. Como ambas fuerzas tendrán sentidos puestos pero igual módulo, se anulan.
Sin embargo, en los lados A anterior y posterior, las fuerzas que aparecen tendrán igualmente el mismo módulo, pero sobre el posterior la fuerza estará dispuesta en sentido Z negativo, mientras que sobre el anterior tendrá sentido Z positivo. Esto hace que en lugar de anularse, aparezca un movimiento de giro, que da lugar al momento de torsión.
Por tanto, cada una de las fuerzas que actúan sobre los ladios "A" tendrán un valor:
F = I · X · B · sen alfa = 1.2 · 0.4 · 0.8 · sen 90, ya que el lateral "A" y el campo magnético forma un ángulo de 90 grados.
F = 0.384N.
Ahora y apodemos calcular el valor del momento de torsión, que viene dado por la expresión:
En vector: M = F · r
En módulo, M = F · r · sen beta, donde F es la fuerza que actúa sobre cada lado, r es el brazo de fuerza, es decir, la distancia desde el eje de giro hasta el punto donde se aplica la fuerza (en nuestro caso será B/2) y beta es el ángulo formado entre F y r. Este ángulo beta, según lo descrito anteriormente, será de 60º (90-30) para el lado "A" anterior, y de 150º (180-30) para el lado "A" posterior.
El momento valdrá por tanto, para cada fuerza:
M = F · r · sen beta = 0.384 · 0.15 · sen 60 = 0.049 N·m
Al tener dos fuerza (y una en cada lateral) el momento total será 0.049 · 2 = 0.0997 N·m
Pero no tenemos una espeira, sino un lazo con 100 vueltas, por lo que el momento total sobre todo el lazo será:
Mtotal = 0.099 · 100 = 9.97N·m
Resuelto.
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