Sobre inecuaciones (álgebra)
Necesito que por favor me colabore con estos temas de inecuaciones ya que no he entendido muy bien. Muchas gracias
Resolver las inecuaciones
3x+1/7 - 2-4x/3 >= -5x-4/14 + 7x/6
x^2-1/-x^2+2x-1 <=0
resolver este sistema de inecuaciones
x+3x >=4
2x+3 <= 10-x
Las primeras ecuaciones son imposibles de entender, siempre que haya un numerador o denominador compuesto de operaciones debe ir encerrado entre paréntesis, ya que si no es imposible saber donde empieza el numerador o donde termina el denominador. Y en ese caso hay que tomar como numerador o denominador lo mínimo posible. Y creo que no quieres eso.
Dime si son estas las inecuaciones, que la intuición me dice que puedan ser, aunque no se corresponden con lo que has escrito.
$$\begin{align}&\frac{3x+1}{7} - \frac{2-4x}{3} \ge \frac{-5x-4}{14} + \frac{7x}{6}\\ &\\ &\frac{x^2-1}{-x^2+2x-1} <=0\\ & \end{align}$$Y por otro lado no son ecuaciones triviales, haría un ejercicio por pregunta. Uno en esta y tendrías que mandar otras dos preguntas con los otros dos.
La primera inecuación es como usted me dice. Esta en lo correcto. La segunda inecuación es la es la de abajo también está en lo correcto. Pero se la voy a volver a enviar por aparte y la tercera pregunta también por aparte. Muchísimas gracias por su colaboración estimado Valero.
Hacemos las operaciones habituales que haríamos en una ecuación, solo cuando multipliquemos por algo negativo o pasemos un factor negativo de un lado a otro habrá que cambiar el sentido de la desigualdad.
Buscamos el mínimo común multiplo de los denominadores para multiplicar.
Haciéndolo a ojo: 7x3=21 y si multiplicamos por 2 = 42 y el 42 es múltiplo de todos.
O si quieres usar el método riguroso descomponemos en factores primos.
3 = 3
7 = 7
6 = 2 · 3
14= 2 · 7
Y los factores primos con su exponente máximo son 2, 3 y 7 con exponente 1 en todos, luego
mcm(3,7,6,14) = 2·3·7 = 42
Multiplicamos por 42, como es un número positivo se mantiene la igualdad
6(3x+1) - 14(2-4x) >= 3(-5x-4) + 7(7x)
18x + 6 - 28 + 56x >= -15x - 12 + 49x
Pasamos las x a un lado y los números al otro
18x + 56x + 15x - 49x = -12 - 6 + 28
40x = 10
x = 10/40 = 1/4
Y eso es todo.
