Inecuación con valor absoluto
Cordial saludo Valero, necesito que por favor me colabore con la realización de esta inecuación con valor absoluto. Agradezco su colaboración muchísimas gracias
$$\begin{align}&|x-1|+|x+1|<4\end{align}$$
1 Respuesta
Los puntos donde el interior de los módulos cambia de signo son 1 y -1. Eso divide la recta real en tres trozos en cada uno de los cuales podemos plantear una inecuación sin valores absolutos.
1)
x € (-oo, -1]
Los interiores de los dos valores absolutos son negativos, luego hay que cambiarles el signo para que sean cantidades positivas
1-x + (-x-1) < 4
1 - x -x -1 < 4
-2x < 4
x > -2
Y la intersección de la hipótesis con la respuesta es
x € (-oo, -1] n (-2, oo) = (-2, -1]
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2)
x€ (-1, 1]
Aquí se cumple
x-1 < 0 a este hay que cambiarle el signo
x+1 > 0 a este no hay que cambiarlselo
1-x + x + 1 < 4
2<4
eso es verdadero luego todo x €(-1,1] cumple la inecuación
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3)
x € (1,oo)
Aquí los dos interiores son positivos, podemos quitar los palotes sin cambiar nada de signo
x-1 + x + 1 < 4
2x < 4
x < 2
o dicho de otra forma
x € (-oo, 2)
La intersección de la hipóteisis y la solución es
x € (-oo, 2) n (1,oo) = (1, 2)
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Y el conjunto solución es la uníón de las respuestas que hemos ido obteniendo
x € (-2, 1] U (-1,1] U (1,2) = (-2,2)
Luego la respuesta es
x € (-2, 2)
Y eso es todo.
