Hola, necesito ayuda! ¿Cuáles son las dimensiones del terreno que requieran la mínima cantidad de cerca? POR FAVOR

Si, pero la forma rectangular es la del terreno y lo que tenemos que hacer es colcar dos cercas paralelas a los lados de tal forma que quede dividido en tres partes iguales, es esto de aquí.

Sea L la longitud de la base del rectágulo, que se me olvido ponerla, entonces a la derecha queda l/3 para que sea una tercera parte, luego

b=2L/3

Entonces lo que nosotros debemos minimizar es la función longitud de la cerca, que es

f(L,h) = 2L/3 + h

Sabemos que el área del reactangulo es 4000, luego

A = Lh = 4000

Despejamos una de las dos variables

h = 4000 / L

y la llevamos a la fucnión

f(L) = 2L/3 + 4000/L

Y para hallar el mínimo derivamos respecto de L e igualamos a 0

2/3 - 4000 / L^2 = 0

multiplicamos por L^2

2L^2 / 3 - 4000 = 0

2L^2 / 3 = 4000

L^2 = 3 · 4000 / 2 = 12000/ 2 = 6000

$$\begin{align}&L=\sqrt{6000}=10 \sqrt{60}=20 \sqrt {15}\\ &\\ &h = \frac {4000}{L}=\frac{4000}{20 \sqrt {15}}=\frac{200}{\sqrt{15}}=\frac{200 \sqrt{15}}{15}=\frac{40 \sqrt{15}}{3}\end{align}$$

Pero claro, esto está muy bien teóricamente, pero si le damos estos datos al agricultor o ganadero no se va a enterar de nada

L = 77.45966692m

h = 51.63977795m

Ahora se ahoga de decimales pero lo entiende. Esa son las dimensiones del terreno con las que gastará menos cerca.

Aunque no lo piden podemos calcular la cantidad de cerca

$$\begin{align}&f(L,H) =\frac {2L}3 + h = \frac{40 \sqrt{15}}{3} +\frac{40 \sqrt{15}}{3}=\\ &\\ &\frac{80 \sqrt{15}}{3}\approx 103.2795559 m\\ &\\ &\end{align}$$

Fíjate que la cerca horizontal y vertical coinciden en tamaño, iigual que en el dibujo que hice.