Problema Álgebra Lineal: Demuestra por qué la siguiente aseveración es cierta, o por qué es falsa
Esta pregunta ya la ha Ud. Contestado, pero por favor cheque al final el comentario de mi profesora.
Demuestra por qué la siguiente aseveración es cierta, o por qué es falsa
x={h1+h2+h3}
x es un espacio vectorial y h1, h2 y h3, son sus vectores.
Se hace la siguiente afirmación:
Si x={h1,h2,h3} es un conjunto linealmente independiente
Entonces:
{ h1+h2 , h2+h3 , h1+h3 }
es un conjunto linealmente independiente
Dato: Me puse en contacto con mi profesora y me asegura que la expresión
x={h1+h2+h3}
es un conjunto formado por un solo elemento y me comenta que cuya otra característica es que se trata del espacio vectorial más pequeño.
La verdad no entiendo nada, pero esto es lo que me dió de orientación.
Gracias y saludos
1 Respuesta
Claudio Rodriguez!
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Esa pregunta la contesté aquí:
Demostrar que la siguiente aseveración es cierta, o porque es falsa.
En la respuesta digo que el enunciado es defectuoso, que donde pone
x={h1+h2+h3} es un conjunto linealmente independiente
debería poner
x={h1, h2, h3} es un conjunto linealmente independiente
Si se intentara resolver el enunciado tal cual lo pone, al pie de la letra, no se podría demostrar nada, mientras que con el cambio que propongo se trata de un problema clásico que han hecho millones de estudiantes y yo he resuelto aquí más de una vez.
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Tiene razón tu profesora, dice lo mismo que yo.
x={h1+h2+h3}
Es un conjunto formado por un solo elemento y el espacio vectorial generado por x
V = <x>
Es un espacio vectorial de dimensión 1 si x es distinto del vector nulo, o de dimensión cero si x=0
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Y eso es todo.
Aquí hay una ampliación sobre la pregunta que me volvieron a hacer e insistieron hasta conseguir otras respuestas que yo no contemplaba. Leela por favor tal vez tengas la respuesta al problema.
Se me olvidó poner la dirección, perdona. ¿O a lo mejor la suprimió la página? Ahí va.
