Como obtener un dígito de una expresión decimal
Calcular el dígito que ocupa la posición 2015 en la expresión decimal de 1/2015
Un saludo y gracias
1 Respuesta
Los números racionales tienen a partir de cierto punto un periodo de p cifras que se repiten.
Deberemos encontrar ese ciclo y hacer una cuentas sencillas.
Pero encontrar ese ciclo no es fácil. Me puedes decir de dónde ha salido este problema, es propio, es de un nivel básico o es de teoría de números universitaria. Y si es esto último podrías decirme el libro.
La verdad es que es difícil, el ciclo podría tener cualquer número de cifras entre 1 y 2015. Y con la mejor calculadora que tengo (la de Windows 7) que tiene 31 cifras no sale el periodo.
Luego he hecho el programa más sencillo y visual que se puede emplear para esto, una hoja de Excel.
He puesto estos datos y fórmulas
A1 = 1
B1 = COCIENTE(A1;2015)
A2 = (A1-B1*2015)*10
B2 = COCIENTE(A2;2015)
Y a partir de ahi he tomado las celdas A2:B2
Y las he pegado hasta la fila 2020
En la columna B aparecen las cifras del cociente y en la A los restos multiplicados por 10
Y el resultado es que
B2015 = 4
B2016 = 9
Tienes que tomar la cifra de las dos que describa lo que quieres.
El 4 es la cifra si cuentas el 0 que hay delante de la coma
Y es el 9 si no cuentas el 0 y quieres saber el decimal 2015.
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Vamos a proceder de la forma que habríamos usado si conocieramos el ciclo.
Para conocer el ciclo podemos buscar el primer resto que se repite en la columna A, si no se ve a simple vista se puede emplear esta sencilla macro
Sub repetición() Dim i, j As Integer For i = 1 To 2020 For j = i + 1 To 2020 If Cells(i, 1) = Cells(j, 1) Then MsgBox (i & " " & j) Exit Sub End If Next Next End Sub
Y el resultado es 3 y 33, el cociente es
0.0(004962779156327543424317617866) (004962...)
Entonces, si contamos el 0 de delante de la coma:
Hay dos cifras antes luego son 2013 cifras de las generadas por el ciclo. Hay 30 por ciclo, luego
2013 = 30 = 67.1
2013 - 30·67 = 3
Luego la cifra es la tercera del ciclo, el 4
Y si no se cuenta el 0 de delante de la coma es la siguiente, el 9.
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¡Gracias!
Hola Valero
Yo también intentaba encontrar el periodo pero no se si hay una manera de hacerlo sin necesidad de un programa informático.
El problema lo he sacado de un concurso denominado Calendari Matematic de la Sociedad Matemática Valenciana, problema del 11 Noviembre 2014.
El concurso es para alumnos de instituto, por eso pensé si no se podría hacer de otra manera (¿teoría números?)
Muchísimas gracias de nuevo
En realidad no es necesario un programa informático. Tu coges papel y bolo y te pones ha hacer la división a mano hasta que se llega un resto que se repite. Lo que pasa es que como tienes que dividir 32 veces hasta ello te puedes desesperar. No hay otra forma de hacerlo si no es mediante algún complicado teorema de teoría de números, y si es para alumnos de instituto no han dado teoría de números suficiente para eso. La teoría de números es la aritmética de nivel superior.
Perdón: papel y boli
¡Gracias!
Eso pensaba yo, por eso creo que la solución más elegante es la que has dado utilizando EXCEL. En el instituto ya lo utilizan y en el Concurso no dice nada de las herramientas a utilizar.
Por cierto en la versión EXCEL 2003 no está la función Cociente.
Así que habrà que utilizar la función Entero.
Un Saludo y buenas Fiestas del Pilar
