Hallar punto de equilibrio y precio

El punto de equilibrio es la intersección de las ecuaciones de la oferta y la demanda, en este caso son

p + x^2 = 20

3p - 8 = x

Y hay tres formas de resolverlo, yo por ejemplo voy a multiplicar la primera por -(-3) y sumarla a la segunda

-3p - 3x^2 = -60

 3p -    8   = x

--------------------

     -3x^2 - 8 = -60 +x

Lo paso todo a la derecha pero lo pondré a la izquierda

3x^2 + x - 52 = 0

$$\begin{align}&x= \frac{-1\pm \sqrt{1+4·3·52}}{6}=\frac{-1+\sqrt{625}}{6}=\\ &\\ &\frac{-1\pm 25}{6}= 4 \quad y\; -\frac{26}{6}\end{align}$$

La respuesta negativa no sirve porque la cantidad vendida debe ser positiva

Luego la cantidad de equilibrio es 4 miles de unidades = 4000 unidades.

Y el precio lo calculamos en la ecuación primnera

p +x^2=20

p + 4^2 = 20

p = 20 -16 = 4

Luego el precio de equilibrio es 4 $

·

es que es un ejercicio de matemáticas aplicadas...sera que no se puede resolver sin tener que colocarlo -(-3) multiplicarlo y sumarlo a la segunda ecuación?

Ese creo yo que es el método más fácil, pero como te dije había tres formas

p + x^2 = 20

3p - 8 = x

como ya tenemos despejada x en la segunda ecuación la sustituimos en la primera

p + (3p-8)^2 = 20

p + 9p^2 - 48p + 64 = 20

9p^2 - 47p + 44 = 0

$$\begin{align}&p= \frac{47\pm \sqrt{47^2-4·9·44}}{18}=\frac{47\pm \sqrt {625}}{18}=\\ &\\ &\frac{47\pm25}{18}= 4 \quad y\; \frac{22}{18}\end{align}$$

Y ahora calculamos x en la segunda ecuación 3p-8=x

Si p=4

12 - 8 = x

x=4

Si p=22/18 = 11/9

33/9 - 8 = x

x = (33-72)/9 = -39/9 = -13/3

Pero como x no puede ser negativo la respuesta p=11/9 no sirve.

Y la uníca solución es

p=4

x=4

A mí me ha costado bastante más resolverlo así.

¡Gracias! 

tratando de resolver el ejercicio me ha resultado una duda es que no entiendo en 

p + (3p-8)^2 = 20

p + 9p^2 - 48p + 64 = 20

9p^2 - 47p + 44 = 0

de donde sale el -48p, la verdad le doy y le doy vueltas y nada no se de donde salio ese numero ...me explicas por favor...gracias