Estadística matemática con aplicaciones variables discretas
4. Una compañía de seguros debe calcular la prima anual básica que debe cobrar por un seguro de vida de $20 millones para
personas menores de 50 años. Con base a tablas actuariales, se estima que la tasa de fallecimientos al año es 4%. Sí POR es la
variable aleatoria que representa la ganancia de la compañía de seguros, halle el monto básico de la prima anual para que la
compañía no tenga pérdidas.
6. El fabricante de cierta pieza garantiza que una caja contiene como máximo 2 piezas defectuosas. Si la caja contiene 20
unidades de esta pieza, y la experiencia ha demostrado que su proceso de fabricación produce un 2% de piezas defectuosas.
a) Defina adecuadamente la variable aleatoria POR e identifique su modelo de función de probabilidad p(x).
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja satisfaga la garantía?
c) Sí se hace un pedido de 5000 cajas, ¿cuántas de estas serán aceptadas?
d) En promedio, ¿cuántas unidades no defectuosas se espera tenga una caja?
Muchísimas gracias!
1 Respuesta
Juan Pablo!
·
4)
Sean n los seguros que tiene contratados y p la prima.
Los ingresos serán:
ingresos = np
Y los gastos esperados son:
(4% de n)·20.000.000 = (4n/100)·20.000.000 = 800.000n
igualando ambas cantidades
np = 800.000n
simplificando n
p = $ 800.000
·
6)
a)
La variable es una binomial con n=20 y p=0.02
X = B(20, 0.02)
Su probabilidad es
$$\begin{align}&P(k) = \binom{20}k0.02^k\;·\;0.98^{20-k}\end{align}$$b)
Se satisface la garantía si hay 0, 1 o 2 defectuosas, la probabilidad es:
$$\begin{align}&P(0)+P(1)+P(2) =\\ & \\ & \binom{20}{0}0.02^0\,·\,0.98^{20} +\\ & \\ & \binom{20}{1}0.02^1·0.98^{19}+\\ & \\ & \binom{20}{2}0.02^2·0.98^{18}=\\ &\\ &0.98^{20}+20·0.02·0.98^{19}+190·0.02^2·0.98^{18}=\\ &\\ &0.66760797+0.27249305 + 0.05283029 =\\ &\\ &0.99293131\end{align}$$·
c) Se multiplica la probabilidad por el número de cajas
0.99293131 · 5000 = 4964.65655
Para no pecar por exceso 4964, para redondear de la forma que se debe 4965
·
d)
La probabilidad de no defectuosa es 0.98. Si montamos una B(20, 0.98) su esperanza es
E(X) = np = 20 · 0.98 = 19.6
