Definición y procedimiento de una Función Implícita o Explícita (Ej2)
Valero: Efectivamente como tu dices todo depende de si está despejada o no la variable y en la solución , en el caso de que la y esté despejada se usa el procedimiento de la (solución explícita) y si no está despejada se usa el procedimiento de la (solución implícita) E indicar si es una o la otra.
No sé porqué por omisión la llaman ecuación diferencial ordinaria, pero así me la ponen en los textos
Esta es otra de esas, me puedes ayudar?
dy/dx=ycosx/(1+2y^2 ) ; lny+y^2=senx
Mil gracias
1 Respuesta
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En este caso la solución no puede ponerse de forma explícita, podría despejarse la x pero la y es imposible.
Entonces lo que haremos es derivar implícitamente la solución, donde haya una función de y se derivará con las reglas generales y se multiplicará por dy/dx o por y', lo mismo que aparecza en la ecuación.
Entonces tomamos la solución
lny + y^2 = senx
y la derivamos implícitamente
(1/y) dy/dx + 2y·dy/dx = cosx
(dy/dx)(1/y +2y) =cosx
(dy/dx) (1+2y^2)/y = cosx
dy/dx = y·cosx / (1+2y^2)
Hemos obtenido la ecaución diferencial inicial, luego la solución está bien.
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Y eso es todo.
