Ambas cuestiones dependen del letrado y del juzgado respectivamente. Para presentar la demanda será necesario contratar abogado y procurador. Ellos serán quienes puedan ofrecerte presupuesto. Si lo desea podemos enviarle un presupuesto de nuestro despacho.
Respecto al tiempo, depende del Juzgado. Por ejemplo, en Sevilla, estos procedimientos se están resolviendo en aproximadamente 6 meses, pero hay juzgados más rápidos y otros más lentos.
En cualquier caso, le recomiendo que inicie la reclamación cuanto antes, puesto que son derechos de su hijo. Si usted no tiene ingresos suficientes, puede solicitar que se le conceda el derecho de justicia gratuita.