Saludos. Ayuda para despejar variable de una ecuación (Bernoulli)
Agradecería mucho si alguien me puede explicar como se despeja V2 en esta ecuación.
$$\begin{align}&P1 +\frac{1}{2}ρ(\frac{A2 V2}{A1})^2=P2+\frac{1}{2}ρ(V2)^2\end{align}$$Gracias por su ayuda.
2 respuestas
Entiendo que P1, A2, V2 son subíndices.
Pasamos los términos que llevan V2 al primer miembro de la ecuación:
$$\begin{align}&P_1+\frac{1}{2}\rho\left(\frac{A_2V_2}{A_1}\right)^2=P_2+\frac{1}{2}\rho\left(V_2\right)^2\\ &\\ &\\ &\frac{1}{2}\rho\left(\frac{A_2V_2}{A_1}\right)^2-\frac{1}{2}\rho\left(V_2\right)^2=P_2-P_1\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Sacando factor común a
$$\begin{align}&factor \ comun\\ &\\ &\\ &\frac{1}{2}\rho V_2^2\left[\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2-1\right]=P_2-P_1\\ &\\ &\frac{1}{2}\rho V_2^2\left[\frac{A_2^2-A_1^2}{A_1^2}\right]=P_2-P_1\\ &\\ &V_2^2=\frac{2A_1^2(P_2-P_1)}{\rho(A_2^2-A_1^2)}\\ &\\ &\\ &V_2=\sqrt\frac{2A_1^2(P_2-P_1)}{\rho(A_2^2-A_1^2)}\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Hemos operado el corchete, y posteriormente hemos despejado V2
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola German!
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No está claro cuáles con subíndices y cuales son subíndices en los numeros planos que has puesto. ¿Podrías aclararlo?
De todas formás lo voy a hacer suponiendo que son todos subindices. Tampoco es conveniente poner ni un solo paréntesis más de los necesarios porque pueden tener la interpretación de delimitar el argumento de una función. Yo he pensado al principio que rho era una función cuando es una constante
$$\begin{align}&P_1 +\frac{1}{2}ρ\left(\frac{A_2 V_2}{A_1}\right)^2=P_2+\frac{1}{2}ρV_2^2\\ & \\ & \frac{1}{2}ρ\left(\frac{A_2 V_2}{A_1}\right)^2-\frac{1}{2}ρV_2^2=P_2-P_1\\ & \\ & \frac{1}{2}ρV_2^2\left(\frac{A_2^2}{A_1^2}-1 \right)=P_2-P_1\\ & \\ & V_2^2= \frac{2(P_2-P_1)}{\rho\left(\frac{A_2^2}{A_1^2}-1 \right)}\\ & \\ & V_2=\sqrt{ \frac{2(P_2-P_1)}{\rho\left(\frac{A_2^2-A_1^2}{A_1^2}\right)}}\\ & \\ & V_2=A_1 \sqrt{ \frac{2(P_2-P_1)}{\rho\left(A_2^2-A_1^2\right)}}\\ & \end{align}$$Y eso es todo.
Saludos Profesor Valero, si, son todos subíndices, y gracias por la expilcación quedo todo claro y entendido, pues como siempre muchas gracias, usted si sabe maestro.