Hola urgente ayuda con mate

Eliana Perez Trujillo!

Primero observamos que aparece un valor absoluto |x-2|, esto dará lugar a dos inecuaciones, ya que no es lo mismo el valor absoluto de un número positivo que de uno negativo

Asi |3|=3   pero  |-3|=3

El valor absoluto de un negativo es su opuesto. Esto quiere decir que al sacar las barras del valor absoluto hemos de suponer dos Casos:

(i)  Si  x-2>=0   implica   |x-2|=x-2

(ii) Si x-2<0     implica  |x-2|=-x+2  (el opuesto)

Resolvamos los dos casos:

$$\begin{align}&(i) x-2\geq0\\ &esto \ ocurre \ cuando  \ x\geq2\\ & \\ &La \ inecuación: |x-2|-1\\ &Ha \ de \ cumplir \ las \ dos\ condiciones  \ x-1\\ &Solucion_2=(-1,2)\end{align}$$

Observa que la segunda solución va de -1 a 2  y la segunda de 2 a 5

Luego la solución es el intervalo que va de -1 a 5

Solución(-1,5)

Vaya solo se ha enviado un trozo

Que rabia

$$\begin{align}&(i) x-2\geq0\\ &ocurre \ cuando \ x\geq2\\ &La \ inquación \ quedará:\\ &x-2<3\\ &x<5\\ &Solucion_1=[2,5)\\ &\\ &(ii) x-2 <0\\ &ocurre \ cuando \ x<2\\ &La \ inquación \ quedará:-x+2<3\\ &-x<1\\ &x>-1\\ &Solución_2=(-1,2)\end{align}$$