¿Quién paga el alquiler tras el divorcio?

Estoy divorciado desde hace un año, tenemos una casa en propiedad mi ex-mujer y yo al 50% con una hipoteca también al 50% . Ella tiene la guardia y custodia de nuestro hijo por el cual yo le doy una pensión alimenticia dictada por el juez, además de abonar la mitad del pago de la hipoteca y del ibi correspondiente.

Mi pregunta es en el caso de que se vendiese dicha vivienda y mi ex mujer y mi hijo fuesen a vivir a un piso de alquiler ¿estaría obligado a pagar la mitad de ese alquiler?