Problema de hallar el area entre dos funciones

Holaa, tengo que hallar el area entre 

$$\begin{align}&f(x) = -x^2+4  \\ &g(x) = -x-2 \end{align}$$

yo lo que hago es sacar el area usando integrales, lo que hago es , la integral entre -2 y 2 , con f(x) para que me de el area de la parabola y a eso le resto la integral entre -2 y 1 de g(x) , que seria el area de la recta con el eje x ; y ademas le resto la integral entre 1 y 2 de f(x), que seria el pedazito de grafica que no tiene recta , osea le recto un pedazo de parabola.

Todo esto me da 31/6 , no se si esta bien planteado y resuelto, espero me ayuden , saludos