Efectivamente Tate, cuando windows no reconoce un servidor valido de DHCP (asignación dinámica de los ajustes de red) este se "inventa" una red, lo que se conoce como APIPA. Este invento se hizo para que en una red de ordenadores sin servicio DHCP, funcionaran los servicios de windows sin saber configurar nada. Vamos un apaño.
Vamos al tema, en tu caso tienes un router que, por alguna razón, no funciona su DHCP, posiblemente lo has desconectado para usar esa función de "repetidor" (¿podría ser algo como punto de acceso Wifi?)
Para configurarlo te recomiendo aislarlo de cualquier otra red (porque supongo que tendrás otro router para internet)
Si no sabes como lo tienes configurado, hazle un reset de ajustes, porque posiblemente la IP no sea la correcta. De este modo posiblemente tengas el servicio DHCP activo y puedas configurarlo.
Igualmente la otra opción es poner una IP manual, (asignar manualmente una IP) y ponerla dentro de la red del router, en este caso supongo que seria 192.168.1.xxx (siendo X cualquier valor comprendido entre 1 y 254, claro que suponemos que el 1 es para el router) así que usas el 2, o 10, el que te dé mas rabia.
Independientemente de todo esto, te voy a indicar un par de cosas, a ver si aclaro lo que quieres realizar y darte una mejor solución. Tienes un acceso internet con un Router, que creo tendrá configuración de fábrica, tu equipo o equipos, y ahora otro router como AP (punto de acceso Wifi) o usarás el Switch interno.
No me extenderé en temas técnicos, pero te indico los problemas y soluciones. El Router que te conecta a internet posiblemente tenga la IP 192.168.1.1, activado el DCHP para unas direcciones (normalmente unas cuantas comprendidas entre el 30 hacia adelante) y mejor que sean unas pocas direcciones.
Esto significa que la puerta de acceso a internet es ese router (default gateway) y la IP 192.168.1.1. Hasta aquí bien.
Que pasa con el router convertido en "repetidor". Pues que tienes que desactivar el DHCP y poner una IP dentro de la otra red, pero que no esté repetida. Esto quiere decir que tendría que ser la 192.168.1.2 (ideal!) Porque solo la vas a utilizar para configurar y gestionar ese punto de acceso o repetidor (ya no es servidor DCHP, ni funciona como router, porque no enruta entre redes, ni NAT ni filtros ni DNS) En sí las partes que usarás será la tarjeta Wifi y el switch de cableado (RJ45), lo que técnicamente es trabajar en la capa 2, nivel de enlace, por lo que la IP es simplemente para gestión y poco más.
Posiblemente he repetido pasos que has hecho, pero prefiero que tengas una respuesta lo mas completa posible.
Si te he de aclarar algo coméntalo.