Reducción de jornada tras compra de la empresa por otra

Mi empresa sera oficialmente propiedad de otra a partir de enero de 2015. Me han propuesto un puesto de total flexibilidad, 8 horas diarias, el cual no puedo realizer porque tengo jornada reducida. Es más, cobro menos por trabajar menos horas. Les he propuesto entrar antes pero siguen queriendo 8 horas en lugar de las 7 que ya tengo. Les he dicho que tengo que salir a mi horario de reducción porque no llego a recoger a mi hijo. ¿La ley me protege ante el posible despido si no me adecuo a sus condiciones? El miedo siempre es que te despidan por tener jornada reducida y no hacer lo que ellos quieren. Al comprar la empresa deben mantener los derechos y obligaciones de los trabajadores y sus contratos para conservar antigüedad, creo yo pero si me podéis resolver la duda y donde puedo acudir a que me lo detallen.