Disculpa que no contestára ayer, se sobreentiende que querrás solucionarlo a la mayor brevedad.
Sólo conozco o se me ocurre una solución, el problema es que implica tener que invertir dinero.
Partiendo de que la placa base tenga un problema físico en los controladores y por eso no reconoce los puertos sata, o ha quedado bloqueada por algúna razón, puedes utilizar un adaptador de discos Sata a USB, este adaptador permitiría conectar tus discos duros Sata3 a cualquier puerto USB.
http://www.pccomponentes.com/conceptronic_adaptador_hd_ide_sata_2_5_3_5_usb.html
(Tambien se puede adquirir en cualquier tienda de informática por un precio muy similar).
De esta forma podrás conectar los disco duros Sata internos como si fuesen discos duros externos, o bien utilizar uno de los puertos USB de la propia placa base (creo que dispone de dos), para conectarlos internamente. Lamento que la solución sea tan poco original y que resulte necesario hacer un gasto de 20 o 25€. A ver si otro compañero te puede aportar otro punto de vista.
De todas formas, aunque la placa pueda estar estropeada (Asrock es un fabricante que tiene muchas incidencias de este estilo, sobre todo dentro de la gama media), puede quedar revisar la Bios a fondo, sabemos que ya has estado mirando opciones pero tal vez reste alguna opción por mirar o bien verificar dentro de la Bios respecto a todo lo que vimos al principio (me refiero a configurar el disco SSD en modo "AHCI" y el disco Sata mecánico como "SATA"), por favor verifícalo a fondo porque ahí puede residir gran parte de la solución
Otro método sencillo que no recordé, es quitar la pila de la placa base durante varios minutos y luego volverla a colocar, haciéndolo se 'resetea' o reinician todos los ajustes de la Bios a los valores de fábrica, (del ordenador en general) y ya que, todo este problema se inició al agregar un disco SSD, no se descarta que reiniciar los valores internos del equipo/placa base, restablezca la normalidad. Siento no poder aportar más, la verdad es que desconozco por completo este tipo de Bios UEFI y el modelo de tu placa base.