Investigacion de operaciones metodo simple
Trades tengo el siguiente problema de investigacion de operaciones :
La compañía Delta está por introducir dos nuevos productos al mercado. El primero es un mueble de madera y el segundo es un mueble de metal, los dos se usan para guardar ropa. El mueble de madera requiere 16 horas para producirlo y 8 horas para pintarlo. El mueble de metal requiere 10 horas para producirlo y 5 horas para pintarlo. El área de fabricación cuenta con 80 horas diarias disponibles y el área de pintado cuenta con 40 horas diarias disponibles. La compañía desea saber cuántos muebles de madera y cuántos de metal debe producir diariamente para contar con el máximo de utilidades. La compañía Delta logrará una utilidad de 500 pesos por cada mueble de madera y 350 por cada mueble de metal. Plantea el modelo de programación lineal correspondiente.
1.- Define las variables de decisión.
2.- Define el objetivo del problema.
3.- Escribe la ecuación que represente las utilidades totales.
4.- Escribe las restricciones del problema.
5.- Escribe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de Programación Lineal
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1) Las variables de decisión son el número de muebles de cada tipo que se fabrican cada día. Por ejemplo:
X = número de muebles de madera fabricados diariamente
Y = número de muebles de metal fabricados diariamente
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2) El objetivo del problema es calcular los valores posibles de "x" y "y" con los que se obtiene la mayor utilidad.
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3) La ecuación de las utilidades totales es
Z = 500X+ 350Y
4) Las restricciones del problema son:
16x + 10y <= 80
8x + 5y <= 40
x >= 0
y >= 0
5) Esto depende de como te hayan enseñado que debes hacerlo, puede haber ligeras variaciones. Simplemente es la suma de los apartados anteriores.
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Variables de decisión:
X = número de muebles de madera fabricados diariamente
Y = número de muebles de metal fabricados diariamente
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Función objetivo:
Maximizar la utilidad diaria.
MAX Z = 500X + 350Y
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Restricciones:
16x + 10y <= 80
8x + 5y <= 40
No negatividad: X >= 0; Y>= 0
Es cierto lo que dice el otro experto, las dos restricciones son equivalentes y podemos poner solo una
8x + 5y <= 40
No había solucionado el problema porque no lo pedías, el método gráfico es más que suficiente para este problema ya que solo hay que calcular 3 vértices, y uno de ellos es el (0,0) que no cuesta nada ver que no sirve.
1 respuesta más de otro experto
Te completo la respuesta que te dio el experto Valero
1. En las restricciones (punto 4), fijate que las dos restricciones que te quedan son equivalentes (ya que una es el doble de la otra y en realidad es como si tuvieses una sola restricción
2. En el título de la pregunta ponés "Método Simple". Acá me haces dudar ya que no estoy seguro si la solución que querés es utilizando el método "Simplex", si es así te diría que lo leas directamente de un libro, ya que es muy metódico (no es difícil pero son muchos pasos que hay que seguir como si fuese una receta) o la otra opción es que sea por el método "más simple" (es decir sencillo), asumiendo que sea este último caso, como se trata de un problema de dos variables, creo que la solución mas sencilla es utilizando el método gráfico, te dejo una imagen donde:
- En verde están las restricciones (acordate que si bien son dos, en realidad son equivalentes)
- En azul están las CNN (condiciones de no negatividad, es decir X, Y >= 0)
- En rojo está el funcional, pasando por el punto (0,0)
En este caso el funcional tiene una pendiente muy similar a la restricción por lo que no es sencillo evaluar cual es el máximo, lo que te queda es evaluar el funcional en cada uno de los vértices (ya que el objetivo se encontrará allí)
Los vértices de este problema son (0,0); (0,8) y (5,0) pero por la forma de la gráfica es fácil ver que (0,0) no será un máximo, así que evaluaremos el funcional en los otros dos puntos
Z(0,8) = 500 * 0 + 350 * 8 = 2800
Z(5, 0) = 500 * 5 + 350 * 0 = 2500
Luego, el máximo se encuentra en el punto (0,8)
Gracias experto mi duda principal surge en el punto 5 en el modelo de la programación lineal en el texto no se especifica pero la idea es hacerlo mediante el método simplex con pivotes, un saludo.
Para resolverlo por Simplex, te dejo un par de páginas para que veas como es el procedimiento, como verás no es difícil pero son varios pasos que hay que repetir y creo que es más útil, si realmente quieres aprenderlo, que lo intentes por ti mismo. Tenés la ventaja que el ejercicio ya lo tenés resuelto, así que sabés cuanto debería dar.
Las páginas son:
http://www.phpsimplex.com/ejemplo_metodo_simplex.htm
http://es.slideshare.net/unefadeizi/un-ejemplo-prctico-en-clase