Se tienen cuatro libros distintos de matemáticas, tres libros iguales de derecho, tres libros distintos de economía, tres libros

Angie Ulloa!

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El número total de libros es 4+3+3+3+2 = 15

Nos dicen que hay 3 iguales de derecho, 3 iguales de administración y 2 iguales de filosofía.

Las formas de ponerlos se llaman permutaciones de 15 elementos con repeticion de 3, 3 y 2

$$\begin{align}&P_{15}^{3,3,2}=\frac{15!}{3!·3!·2!}=\frac{15!}{6·6·2}=\\&\\&\frac{15!}{72}= 18.162.144.000\end{align}$$

b)

Los tres libros de derecho podran ocupar las posiciones

1,2,3

2,3,4

3,4,5

...

13,14,15

Son 13 formas, y como los 3 libros son iguales no hay más formas debidas a ellos

Los libros restantes son 12 de los cuales están repetidos los 3 de administracióny los 2 de filosofía.

Las formas que pueden tomar estos 12 son

$$\begin{align}&P_{12}^{3,2}= \frac{12!}{3!·2!}=39916800\end{align}$$

Y las formas totales son el producto de las dos cantidades

13 · 39916800 = 518.918.400

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c)

Hay 5 materias y una va siempre al final luego son cuatro materias las que pueden permutarse

P(4) = 4! = 24

Y en cada materia con libros distintos se pueden permutar sus libros, pueden permutar los 3 de matemáticas y los 3 de economía.

Luego las formas totales son

24 · 3! · 3! = 24 · 6 · 6 = 864

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Y eso es todo.