Líneas perpendiculares en un triangulo isósceles

Sea ABC un triangulo isósceles con AB=AC y sea DE el punto medio de BC, E el pie de laperpendicular a AB por DE y F el punto medio de DE demuestre que AF es perpendicular a CE

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Hagamos un dibujo:

Sea P la proyección de C sobre AB.

Los triángulos BED y BPC son semejantes 1:2

Luego BE=PE

El punto E es el punto medio del segmento BP.

CE es la mediana del triángulo BPC.

AF es la mediana del triángulo DEA.

Los triángulos rectángulos BPC y DEA son semejantes y sus hipotenusas perpendiculares.

Entonces, sus medianas EC y AF también son perpendiculares.

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