¿Cómo dar solución a este tipo de integrales?
¿Cómo determinar las siguientes integrales, bajo que procedimiento, que reglas debo de utilizar?
Calcular las siguientes integrales
a) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx
b) ∫▒7x/(4x^2-8) dx
c) ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx
d) ∫▒9^(5x+3) dx
e) ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx
f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx
g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx
h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx
·
Los ejercicios se mandan de uno en uno, haré los dos primeros pero le resto los mandas cada uno en una pregunta.
a)
Tenemos dos factores. Y uno de ellos tiene x^2 que es la derivada salvo multiplicación por una constante del otro 7-3x^3. Luego si hacemos el cambio t=7-3x^3 quedará simplifacado el segundo factor y el primero desaparecera por formar parte de la diferencial del cambio
$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2dx\implies x^2dx=-\frac 19dt\\&\\&=\int2t^5·\left(-\frac 19 \right)dt=\\&\\&-\frac 29\int t^5 dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac {t^6}{27} + C =\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\end{align}$$·
b)
En el numerador tenemos la derivada del denominador salvo un factor constante, eso nos dará un logaritmo neperiano
$$\begin{align}&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\end{align}$$Y eso es todo.
