¿Cómo puedo resolver la función de la demanda de un producto?

Primera parte:

La función de demanda de un producto de su empresa es:

$$\begin{align}&p(q)=100-q^2\end{align}$$

Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando ? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?

Segunda parte:

Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo de producirlo está dado por la expresión,

$$\begin{align}&C(q)=0.05q^2+5q+500\end{align}$$

Donde está en miles de pesos y en unidades.

1. Calcula el costo de producir 12 piezas.

1. Determina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican 12 piezas.

1. Determina la función de costo marginal.

1. Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.

1. Indica si la función de costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas.

Tercera parte:

Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función

$$\begin{align}&y=(x^2-x-1)^2\end{align}$$

Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.