Calcular ingreso y costo marginal de una Pyme

Dwina Amor!

Falta la expresión del ingreso.

Hola.

la expresión es:      I(q)=- 1/3 q2 +60q  (es q al cuadrado).

Lo que necesito es:

1. El ingreso marginal cuando produce 30,000 piezas
2. El costo marginal.
3. La función de utilidad
4. La cantidad que debe vender para tener el Ingreso Máximo.
5. La cantidad que fabricar y vender para tener la Utilidad Máxima
6. Las cantidades de equilibrio
7. La función de Utilidad promedio

Gracias  =)

Dwina Amor

1. El ingreso marginal se calcula con la derivada de la función ingreso:

$$\begin{align}&I(q)=-\frac{1}{3}q^2+60q\\&I'(q)=\frac{-2}{3}q+60\\&\\&I'(3000)=\frac{-2}{3}3000+60=-1940\end{align}$$

2. El costo marginal se calcula con la derivada de la función costo

C(q)=10q+600

C'(q)=10

3.- La función Utilidad es la diferencia I-C

$$\begin{align}&I-C=\frac{-1}{3}q^2+60q-(10q+600)=\\&\\&\frac{-1}{3}q^2+50q-600\\&\\&\\&5.- Ingreso \ maximo\\&I'(q)=0\\&\\&\frac{-2}{3}q+60=0\\&\\&q=\frac{60·3}{2}=90\\&\\&6.- Utilidad \ maxima\\&\\&U'(q)=0\\&\\&-\frac{2}{3}q+50=0\\&\\&q=\frac{50·3}{2}=75\\&\\&6.- Equilibrio\\&I=C\\&\\&-\frac{1}{3}q^2+60q=10q+600\\&-q^2+180q=30q+1800\\&\\&-q^2+150q-1800=0\\&\\&Ecuación \ 2º \ grado\\&q_1=13\\&q_2=136\\&\\&7.-Utilidad \ promedio \\&\frac{U(q)}{q}=-\frac{1}{3}q+50-\frac{600}{q}\end{align}$$

Espero que te sea de Utilidad

Saludos

Hola,

muchas muchas gracias, por tu apoyo!

tengo una super duda, en la última utilidad promedio, ese es el resultado?

Gracias =)

Hola

Agradezco de antemano el apoyo que me brindaste.

Saludos cordiales!   =D