¿Pueden volver a subir el precio de alquiler otra vez?

Un familiar lleva viviendo en el mismo piso hace unos 20 y pocos años. Por desconocimiento de él, hace unos años al hacer la revisión del contrato (era renta antigua, creo) subieron el precio al doble. En diciembre de este año se acaba, ya que hace los 10 años.

Y nos preguntábamos, ¿se lo podrían volver a subir otra vez?, pues paga mucho más que los otros vecinos y tiene los mismos metros cuadrados... ¿Puede exigir que le rebajen el precio? Pues el piso también necesita bastantes reformas, ya que es antiguo.., y creo que no pasaría ni la cédula de habitabilidad... (todas las tuberías siguen siendo de plomo, el cuadro eléctrico es antiguo...)

Estamos bastante perdidos en estos temas, ¿qué podemos hacer?