Como logro evaluar con su gráfica y despeje de funciones en cuanto a ÁREA
Determinar el área limitada por las curvas dada en el plano XY graficando la REGIÓN.
y=x^2-9 Y y=9-x^2
Yo por mi lado ya mantengo planteada mi gráfica y puntos de corte, se presentan 2 curvas en la cual una de ella abre hacia arriba y la otra hacie abajo, siendo sus punto de corte (de -3 a 3) mantengo la región tipo I aplicando lo que seria teorema de fubini. Y me quedaría:
R:{(xy): -3≤ x ≤3; x^2-9≤ y ≤9-x^2 } dydx
Solo quiero aclarar si en cuanto a mi gráfica y lo que seria región tipo II es decir dxdy no mantengo claro mis puntos de corte en cuanto a ''Y'' solo se que va de -3 a 3 . Quiero ayuda en cuanto a la conversión o despeje de---> y=x^2-9 Y y=9-x^2
1 Respuesta
Diosa Lara!
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Para que la región sea de tipo II deberán ser curvas del tipo x=f(y). Lo primero será calcular las inversas de las funciones que tenemos
$$\begin{align}&y=x^2-9\implies x=\pm \sqrt{y+9}\\&\\&y=9-x^2 \implies x=\pm \sqrt{9-y}\\&\\&\text{los puntos de corte son}\\&\\&\sqrt{y+9}= \sqrt{9-y}\\&y+9=9-y\\&2y=0\\&y=0\\&\\&\\&\text{Si haces la gráfica verás claro que el área es}\\&\\&A=\int_{-9}^0\int_{-\sqrt{9+y}}^{\sqrt{9+y}}dxdy+\int_0^9\int_{-\sqrt{9-y}}^{\sqrt{9-y}}dxdy\end{align}$$Y eso es todo.
Viendo mi gráfica, comprendo lo que me acota sobre las inversas y el pto de corte, pero guiándome de la gradica aun no comprendo los puntos de corte de la REGIÓN TIPO II que me indica.
Los puntos de corte de las funciones inversas (y=0 en este caso) te indican el punto en el que debes cambiar la integral de una función a otra cuando haces la integración de tipo II. Como vesen la expresión haces una integral de -9 a 0 y otra de 0 a 9.
¿Es eso lo que querías saber?
