Cuál es la Tasa de cambio y criterio de la primera derivada

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La tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada es la derivada del precio respecto de la cantidad

Pero espera, la función

p(q) = 100q^2

No es una función correcta de precio porque a mayor cantidad mayor precio y debería ser al revés.

Me parece que la funcion correcta es

p(q) = 100 - q^2

entonces la derivada es

p'(q) = -2q

p'(5) = -2·5 = -10

Lo cual quiere decir que por cada unidad adicional que se produce el precio disminuye en 10 unidades minetarias.

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Y eso es todo.

¡Gracias! Si la función correcta es como la señala, pero necesito todo el procedimiento ya que así me lo piden, podría apoyarme con eso, por la atención gracias.

"Deberás incluir todos y cada uno de los procedimientos para llegar a la respuesta"

Pues es más o menos lo que he hecho.

La tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada en un punto es la derivada de la función precio respecto de la cantidad demandada en ese precio.

Si llamamos T(q) a esa función tasa tendremos

T(q) = p'(q)

para la función que nos dan será

T(q) = (100-q^2)' = -2q

y la tasa de cambio en el punto q=5 será

T(5) = -2·5 = -10

Y el significado de esto es lo que te decía, que cuando estás fabricando 5 unidades, por cada una más que fabricas el precio disminuye en 10 unidades monetarias.

Y yo creo que más ya no se puede decir, supongo que con esa derivada no tendrás problemas.