¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
Profesor sería tan amable de ayudarme con estos problemas.
Primera parte:
La función de demanda de un producto de su empresa es .
p(q)=100-q^2
Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
Segunda parte:
Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo de producirlo está dado por la expresión,
C(q)=0.05q^2+5q+500
Donde está en miles de pesos y en unidades.
1. Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.
Tercera parte:
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función
y=(x^2-x-1)^2
Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
2 Respuestas
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Todos estos ejercicios con dos, tres o más partes deben ser mandados en tantas preguntas dsitintas como partes tienen. Hay algunas que son muy complicadas y puede llevar mucho tiempo responderlas. Haré la primera parte y mandas las otras dos en dos preguntas.
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La tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada es la derivada del precio respecto de la cantidad demandada:
$$\begin{align}&p(q) = 100-q^2\\&\\&p'(q)=-2q\\&\\&\text{Luego en el punto 5 será}\\&\\&p'(5) = -2·5 = -10\end{align}$$Y la lectura que hay que hacer de esto es que cuando se están fabricando 5 unidades, por cada una más que produzcamos el precio disminuirá 10 unidades monetarias.
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Y eso es todo.
Segunda parte
$$\begin{align}&CostoPromedio=\frac{C(q)}{q}=\frac{0,05q`2+5Q+500}{q}\\&\\&\\&C'(q)=\frac{0,1q^2+5q-(0,05q^2+5q+500)}{q^2}=\frac{0,05q^2-500}{q^2}\\&\\&CP'(q)=0\\&\frac{0,05q^2-500}{q^2}=0\\&q^2=\frac{500}{0,05}=10000\\&q=100\end{align}$$