De La función de demanda para un producto es. P= 100/√(q 4) Calcula lo siguiente:

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1)

El cambio en el precio es el incremento del precio, el precio del punto de llegada menos el de partida.

$$\begin{align}&\Delta p=p(20)-p(5)=\\&\\&\end{align}$$

Veo algo raro en esa función, normalmente no se pone una raíz cuadrada de q elevado a la cuarta.  Luego supongo que te has dejado un signo entre la x y el 4.

Confírmamelo, no se sería el signo + o el -

Me voy a arriesgar con el signo + ya que con el - tendríamos raíz cuadrada de números negativos para algún valor de q.

$$\begin{align}&\Delta p=p(20)-p(5)=\\&\\&\frac{100}{\sqrt{20+4}}-\frac{100}{\sqrt{5+4}}=\\&\\&\frac{100}{\sqrt{24}}- \frac{100}{3}=\\&\\&20.41241452-33.33333333=\\&\\&-12.92091881\end{align}$$

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2)

La tasa de cambio promedio será el cambio obtenido en el apartado anterior dividido entre las unidades que se han incrementado

-12.92091881 / (20-5) =

-12.92091881 / 15 =

-0.8613945871

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3)

La elastidad precio de la demanda puntual es:

$$\begin{align}&Ep(p)=\frac{dQ}{dp}·\frac{p}{Q}\end{align}$$

Donde la Q debe ponerse en función de p y el primer factor de esa fórmula será la derivada de Q respecto de p.

La función que nos han dado es P(q) luego debemos calcular la inversa.

$$\begin{align}&P(q) = \frac{100}{\sqrt{q+4}}\\&\\&\text{cambiamos los papeles de las variables}\\&\\&p = \frac{100}{\sqrt{Q(p)+4}}\\&\\&\sqrt{Q(p)+4}= \frac{100}{p}\\&\\&Q(p)+4 = \frac{10000}{p^2}\\&\\&Q(p) = \frac{10000}{p^2}-4\\&\\&\text {calculamos valores que necesitamos}\\&\\&Q(20) = \frac{10000}{20^2}-4= 25-4=21\\&\\&\frac{dQ}{dp}=10000(-2)p^{-3}=-\frac{20000}{p^3}\\&\\&\left.\frac{dQ}{dp}\right|_{p=20}=-\frac{20000}{20^3}=-2.5\\&\\&\text{y ya aplicamos la fórmula}\\&\\&E_p(p)=\frac{dQ}{dp}·\frac{p}{Q}\\&\\&E_p(20)=-2.5·\frac{20}{21}=-2.380952381\end{align}$$