Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada.
Primera parte:
La función de demanda de un producto de su empresa es p(q)=100-q2.
Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
Segunda parte:
Usted como fabricante de cierto producto ha determinado que el costo C de producirlo está dado por la expresión,
C(q)=0.05q2+5q+500
Donde C está en miles de pesos y q en unidades.
- Calcula el costo de producir 12 piezas.
- Determina la función de costo promedio y determine su valor cuando se fabrican 12 piezas.
- Determina la función de costo marginal.
- Calcula la cantidad de unidades que se deben fabricar para que el costo promedio sea mínimo. Determine el valor de dicho costo promedio mínimo.
- Indica si la función de costo promedio es creciente o decreciente en el rango de producción de 10 a 25 piezas.
Tercera parte:
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función y=(x2-x-1)2. Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
1 Respuesta
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De nuevo recuerdo que es un ejercicio por pregunta.
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La tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada es la derivada del precio respecto de la cantidad demandada:
$$\begin{align}&p(q) = 100-q^2\\&\\&p'(q)=-2q\\&\\&\text{Luego en el punto 5 será}\\&\\&p'(5) = -2·5 = -10\end{align}$$Y la lectura que hay que hacer de esto es que cuando se están fabricando 5 unidades, por cada una más que produzcamos el precio disminuirá 10 unidades monetarias.
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Y eso es todo.
