Cálculo integral. Sólidos en revolución (1)
Una figura está conformada por una curva definida por la ecuación y= 𝑥^3 t, que gira alrededor del eje “x” y la cual es fabricada desde x=1 y hasta x=3. Las unidades a utilizar serán centímetros cúbicos.
¿Cuál será el volumen de dicha lámpara en centímetros cúbicos?
Por favor trazar la gráfica de la figura.
2 respuestas
Respuesta de Pedro Juárez
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Este problema se puede resolver por el método de discos, en este caso como el eje de rotación es y=0, la fórmula es la siguiente:
$$\begin{align}&volumen=\pi \int_a^b(f(x))^2dx=\pi \int_1^3(x^3)^2dx\\&integrando:\\&volumen=\pi[\frac{x^7}{7}]_1^3=\frac{2186\pi}{7}cm^3\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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·
La fórmula del volumen de un solido de revolución generado por la función f(x) girando alrededor del eje X y todo entre las rectas y=a y y=b es
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b f(x)^2dx\\&\\&Luego\\&\\&V=\pi\int_1^3 (x^3)^2dx= \pi\int_1^3 x^6dx=\\&\\&\left.\pi \frac {x^7}{7}\right|_1^3=\frac{\pi}7\left(3^7-1^7 \right)=\\&\\&\frac{2186\pi}{7} cm^3\end{align}$$Y eso es todo.