¿Cómo determinar el tiempo de operación de una máquina?
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica cierto producto. La venta del mismo genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo, su comportamiento es el siguiente:
$$\begin{align}&I(t)=5.88-〖0.05t〗^2\end{align}$$Donde está en años y el ingreso en millones de pesos. Conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
$$\begin{align}&C(t)=0.2+0.2t^2\end{align}$$- Determina el tiempo que le conviene tener en operación la maquinaria. (Sugerencia: Iguale ambas funciones y encuentre el valor de . Redondee a dos decimales)
- Determina la utilidad acumulada desde el momento de la compra de la maquinaria, hasta el momento determinado en el inciso anterior. (Sugerencia: Integre la resta de ingreso y costo con los límites de cero hasta el valor determinado en el inciso anterior.)
Respuesta
3
$$\begin{align}&\int_{0}^{5.36} I(t) - C(t) \, dt\\&\int_{0}^{5.36} (5.88-(0.05t)^2) - (0.2+0.2t^2) \, dt\\&\int_{0}^{5.36} 5.88-0.0025t^2 - 0.2-0.2t^2 \, dt\\&\int_{0}^{5.36} 5.68-0.2025t^2 \, dt\\&(5.68t- 0.2025 \frac{t^3}{3}) \Big ]_{0}^{5.36}\\&(5.68*5.36- 0.2025 \frac{5.36^3}{3})\\&20.05\end{align}$$Pues en las sugerencias tenés las soluciones
1.
$$\begin{align}&I(t) = C(t)\\&5.88 - (0.05t)^2 = 0.2 + 0.2t^2\\&5.88 - 0.0025t^2 = 0.2 + 0.2t^2\\&5.88-0.2 = 0.2t^2-0.0025t^2\\&5.68 = 0.1975t^2\\&28.759 = t^2\\&5.36 = t\end{align}$$2.
No estoy seguro y no se por qué (temas del editor de ecuaciones ), pero me parece que la solución al punto 2 quedó al inicio de la respuesta.
¡Gracias! gracias por su tiempo en ayudarme, a penas estoy aprendiendo, y cuando la respuesta está desarrollada la puedo analizar mejor, así que gracias.
Pasa eso miles de veces. Lo que hago yo es cortar el contenido completo del editor con Ctrl+A y Ctrl+X, luego añado un espacio en blanco, ya que si no lo añades vuelve a aparecer el texto. Sales del editor pinchando en añadir, situas el cursor donde debe ir la fórmula, vuelves a abrir el editor y pulsas Crtl+V y sales de nuevo con añadir. Con un poco de suerte se habrá colocado en su sitio. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal
Excelente! Muchas gracias!!!! - Anónimo