¿Tengo nuevos ejercicios para resolver

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No puedes pedir 6 ejercicios en una pregunta. Miraré como son de complicados y responderé dos o tres.

17)

Mirando la tabla se ve claramente que por cada grado el diámetro se incrementa en 3 mm. Cuando hay un grado de diferencia son 3mm de diferencia, cuando son 3º hay 9mm y cuando son 4º hay 12mm.

Luego la función del diametro es una función líneal de los grados de esta forma

d = 3g + b

Pero esto es teoría, en realidad no es necesario calcular b.

A 67º tenemos 121 mm, para 75º habrá 8º más, luego el diametro se habrá incrementado en 8·3mm = 24mm y por lo tanto será

121 + 24 = 145mm

Y 87º son 12º más que 75º, luego se aumentará en 12·3mm = 36mm pasando a valer

145mm + 36mm = 181mm

Luego la respuesta buena es la D

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23)

Hay que calcular el volumen del cilindro hueco. Para ello se calcula el volumen del cilindro exterior y se le resta el del interior. No obstante en la fórmula del volumen hay factores comunes, por lo que convendría simplificar antes de hacer cuentas para hacer menos.

El volumen de un cilindro es

V=Pi·R^2·h

Y el del otro será lo mismo cambiando solo el radio, que lo llamaremos r minúscula para denotar el pequeño. Sacando factor común queda que el volumen del cilindro hueco será

V = Pi·h·(R^2 - r^2) = 3.14 · 9[1 - (1/3)^2] = 28.26(1 - 1/9) =

28.26 · 8/9 = 25.12 m^3

Como la densidad es 1kg/m^3 el peso será

Peso= volumen x densidad = 25.12 · 1 = 25.12 kg  la respuesta C

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25)

sen t = 2/3

de la identidad fundamental de la trigonometría

sen^2(t) + cos^2(t) = 1

tenemos

cos(t) = sqrt(1-sen^2(t))

donde sqrt significa raíz cuadrada

$$\begin{align}&\cos\theta= \sqrt{1-sen^2t}=\\&\\&\sqrt{1-\left(\frac 23 \right)^2}=\sqrt{1-\frac 49}=\frac{\sqrt{5}}{3}\\&\\&\text{Y la tangente es el seno entre el coseno}\\&\\&tg\theta=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt 5}{3}}= \frac{2}{\sqrt 5}\end{align}$$

Luego la respuesta buena es la B

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Y eso es todo.