Considera la función, f(x)=(2x-1)^2(9-x). Determina lo siguiente:
No se si esta ya se ha resuelto.
Respuesta
2
Te dejo
$$\begin{align}&f(x)=(2x-1)^2(9-x)\\&f'(x)=2(2x-1)2(9-x)+(2x-1)^2(-1)\\&f'(x)=4(2x-1)(9-x)-(2x-1)^2\\&f'(x)=(2x-1)(4(9-x)-(2x-1))\\&f'(x)=(2x-1)(36-4x-2x+1)\\&f'(x)=(2x-1)(-6x+37)\\&b)\ Los\ críticos\ son\ cuando\ f'(x)=0\ luego:\\&2x-1=0 \lor -6x+37=0 \rightarrow x_1={1 \over 2} \lor x_2={37 \over 6}\\&\\&c)\ Para\ esto\ calculamos\ f''(x)\\&f''(x)=2(-6x+37) + (2x-1)(-6)\\&f''(x)=-12x+74 -12x+6\\&f''(x)=-24x+80\\&f''(1/2) > 0 \rightarrow minimo\\&f''(37/6) < 0 \rightarrow maximo\\&\\&Puntos\ de\ inflexion\ es\ cuando\ f''(x)=0\ luego\\&\\&f''(x)=0=-24x+80 \rightarrow x = {10 \over 3}\\&\\&\end{align}$$