A partir de la función de ingreso del ejercicio anterior, se tiene que la función de demanda es I(q)=-1/3 q^2+60q
La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40 ¿la demanda es elástica o inelastica?
·
No sabemos cuál es el ejercicio anterior, probablemente no haga falta, pero el enunciado es contradictorio, dice:
"se tiene que la función de demanda es I(q)=-1/3 q^2+60q"
Y eso no es la función de la demanda es la del ingreso, la función de la demanda sería esta:
p =-1/3q + 60
¿Puedes revisar el enunciado? Quiero estar seguro de lo que pone ya que no es coherente.
Tercera parte
A partir de la función de ingreso del ejercicio anterior, se tiene que la función de demanda es p(q)=-1/3q+60. De esta última función despejando q tenemos que Determina:
a) La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?
b) Si el precio es de $60, ¿qué tipo de elasticidad presenta la demanda?
La elasticidad precio de la demanda se define así:
$$\begin{align}&E_p=\frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac{P}{Q}\\&\\&\\&\text{Cuando nos piden la elasticidad puntual}\\&\text{se toman incrementos muy pequeños y }\\&\text{el primer factor es la derivada}\\&\\&E_p(p)=\frac{dQ}{dP}·\frac PQ\\&\\&\text{En nuestro ejercicio:}\\&\\&Q(p) = -3p+180\\&\\&\text{calculamos la derivada}\\&\\&\frac{dQ}{dp}=-3\\&\\&E_p(p)=-3·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&1) \text{ para p=40}\\&\\&Q(40)=-3·40+180 = -120+180=60\\&\\&E_p(40)=-3·\frac{40}{60}=-2\\&\\&\text{Al estar comprendida en }(-\infty,1)\text{ es elástica}\\&\\&\\&\\&2) \text{ para p=60}\\&Q(60)=-3·60+180 = 0\\&\\&Ep(60)=-3·\frac{60}{0}\to-\infty\\&\\&\text{Es una demanda perfectamente elástica}\end{align}$$
