Anónimo
Limites y continuidad: muestre que la función:
Ayuda para resolver este ejercicio de antemano muchas gracias:
2 Respuestas
Es el típico problema ese, así que supongo que lo del cuadradillo es Q.
Es decir vale 1 en los números racionales 0 en los irracionales.
La función es discontinua en todo R porque tanto los racionales como los irracionales son conjuntos densos en R, en cualquier intervalo abierto que tomes de R hay números racionales e irracionales.
Vamos a suponer que existe límite en un punto xo cualquiera
Si acudes a la definición de límite en un punto xo, habrá un entorno
0<|x-xo|<delta
en el cual para todos los puntos cumplen
|f(x) - L| < epsilon
pero yo te voy a dar un epsilon = 0.25
Para los x racionales del entorno debería cumplirse
|1 - L| < 0.25
1-L < 0.25
y para los irracionales
|0 - L | < 0.25
L < 0.25
Si sumamos las dos desigualdades
1-L+L < 0.5
1<0.5
Absurdo, luego la hipótesis es falsa y no existe el límite en ningún punto, y por lo tanto no es continua en ningún punto.
Muchas Gracias! Me ha respondido más rápido que mi maestra en línea, le escribí sobre algunas dudas del ejercicio pero aun no tengo respuesta, le agradezco a usted por brindarme su ayuda. :)
Fijate que no salió bien la imagen y no se entiende el ejercicio :(
muchas gracias, disculpe y ahora si se percibe?
No... fijate que después del e pertenece se ven cuadraditos, pero no se ve a que pertenece (o "no pertenece" o "en todo...")