Cómo puedo lograr la obtención de funciones a partir de las marginales Tercera parte C(t)=0.2+0.2t^2
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica cierto producto. La venta del mismo genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo, su comportamiento es el siguiente:
I(t)=5.88-〖0.05t〗^2
Donde está en años y el ingreso en millones de pesos. Conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
C(t)=0.2+0.2t^2
- Determina el tiempo que le conviene tener en operación la maquinaria. (Sugerencia: Iguale ambas funciones y encuentre el valor de "t". Redondee a dos decimales)
- Determina la utilidad acumulada desde el momento de la compra de la maquinaria, hasta el momento determinado en el inciso anterior. (Sugerencia: Integre la resta de ingreso y costo con los límites de cero hasta el valor determinado en el inciso anterior.)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Marita!
·
Pues como nos indican lo que hay que hacer, simplemente lo haremos.
$$\begin{align}&5.88 - 0.05t^2 = 0.2 + 0.2t^2\\&\\&5.88 - 0.2 = 0.2t^2 + 0.05t^2\\&\\&5.68 = 0.25t^2\\&\\&t^2 = \frac{5.68}{0.25} = 22.72\\&\\&t = \sqrt{22.72} = 4.77 años\\&\\&\text{Luego le conviene tenerla 4.77 años}\end{align}$$·
Y ahora haremos la integral de la utilidad desde 0 hasta 4.77
$$\begin{align}&U(t) = I(t) - C(t) = \\&\\&5.88 - 0.05t^2 - (0.2 + 0.2t^2) =\\&\\&5.68 - 0.25t^2\\&\\&\\&\int_0^{4.77}(5.68-0.25t^2)dt =\\&\\&\left[5.68t -0.25·\frac{t^3}{3} \right]_0^{4.77}=\\&\\&5.68·4.77 - 0.25·\frac{4.77^3}{3}-0+0=\\&\\&27.0936 -9,04427775 = 18.04932225\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas enendido.
Saludos.
U(t) = I(t) - C(t) = 5.88 - 0.05t^2 - (0.2 + 0.2t^2) =
5.68 - 0.25t^2
