Sacar totales a partir de marginales
Función de ingreso marginal del producto de una compañía es:
𝑰𝒎 = 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝒙
Donde “x” es el número de unidades vendidas. Si el ingreso total es 0, cuando no se venden
unidades, determine la función de ingreso total del producto.
2. La función que describe el costo marginal, de la producción de un artículo es:
𝑪𝒎 = 𝟖𝒙 + 𝟖𝟎𝟎
Donde “x” indica el número de unidades producidas. Se sabe que el costo total es de $80,000
cuando se fabrican 40 unidades. Calcule la función del costo total.
3. La función que describe la utilidad marginal lograda con la fabricación y venta de
un producto es:
𝑼𝒎 = −𝟑𝒙 + 𝟓𝟎𝟎
Donde “x” es el número de unidades y Um es de $15,000. Determine la función de utilidad total
1 Respuesta
A partir de la función marginal (ya sea ingreso, costo o utilidad) obtienes la función original integrando la expresión y para hallar la constante de integración deben darte algún otro dato adicional.
Como ejemplo te dejo el primero
$$\begin{align}&I = \int Im = \int 40000-4x dx = 40000x - 2x^2+C\\&\text{Como además te dan el dato que I(0)=0, despejamos C}\\&I(0)=40000\cdot 0 - 2 \cdot 0^2+C = 0 \to C=0\\&I(x) = 40000x - 2x^2\end{align}$$Salu2