Determinar el tiempo en base al costo
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica cierto producto. La venta del mismo genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo, su comportamiento es el siguiente:
$$\begin{align}&I(t)=5.88-〖0.05t〗^2\end{align}$$Donde está en años y el ingreso en millones de pesos. Conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
$$\begin{align}&C(t)=0.2+0.2t^2\end{align}$$- Determina el tiempo que le conviene tener en operación la maquinaria. (Sugerencia: Iguale ambas funciones y encuentre el valor de . Redondee a dos decimales)
- Determina la utilidad acumulada desde el momento de la compra de la maquinaria, hasta el momento determinado en el inciso anterior. (Sugerencia: Integre la resta de ingreso y costo con los límites de cero hasta el valor determinado en el inciso anterior.)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡HolaCésar!
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Pues como nos indican lo que hay que hacer, simplemente lo haremos.
$$\begin{align}&5.88 - 0.05t^2 = 0.2 + 0.2t^2\\&\\&5.88 - 0.2 = 0.2t^2 + 0.05t^2\\&\\&5.68 = 0.25t^2\\&\\&t^2 = \frac{5.68}{0.25} = 22.72\\&\\&t = \sqrt{22.72} = 4.77 años\\&\\&\text{Luego le conviene tenerla 4.77 años}\\&\\&\text{Y ahora haremos la integral de la }\\&\text{utilidad desde 0 hasta 4.77}\\&\\&U(t) = I(t) - C(t) = \\&\\&5.88 - 0.05t^2 - (0.2 + 0.2t^2) =\\&\\&5.68 - 0.25t^2\\&\\&\\&\int_0^{4.77}(5.68-0.25t^2)dt =\\&\\&\left[5.68t -0.25·\frac{t^3}{3} \right]_0^{4.77}=\\&\\&5.68·4.77 - 0.25·\frac{4.77^3}{3}-0+0=\\&\\&27.0936 -9,04427775 = 18.04932225\end{align}$$Eso son millones de pesos, en pesos sería:
$18.049.322,25
Donde el punto separa los miles y la coma los decimales.
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Y eso es todo.
